1、RSA算法 　　　2、DES算法 　　　3、ElGamal算法
　　　4、DSA算法 　　　5、MD5算法 　　　6、BLOWFISH算法
1、RSA算法

　　它是第一個既能用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發(fā)明者的名字命名：Ron Rivest Adi Shamir 和Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。它經(jīng)歷了各種攻擊，至今未被完全攻破。

一、RSA算法 :

首先 找出三個數(shù) p q r
其中 p q 是兩個相異的質(zhì)數(shù) r 是與 (p-1)(q-1) 互質(zhì)的數(shù)......
p q r 這三個數(shù)便是 private key

接著 找出 m 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1).....
這個 m 一定存在 因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質(zhì) 用輾轉(zhuǎn)相除法就可以得到了.....
再來 計算 n = pq.......
m n 這兩個數(shù)便是 public key

編碼過程是 若資料為 a 將其看成是一個大整數(shù) 假設(shè) a < n....
如果 a >= n 的話 就將 a 表成 s 進位 (s <= n 通常取 s = 2^t)
則每一位數(shù)均小於 n 然後分段編碼......
接下來 計算 b == a^m mod n (0 <= b < n)
b 就是編碼後的資料......

解碼的過程是 計算 c == b^r mod pq (0 <= c < pq)
於是乎 解碼完畢...... 等會會證明 c 和 a 其實是相等的 :)

如果第三者進行竊聽時 他會得到幾個數(shù): m n(=pq) b......
他如果要解碼的話 必須想辦法得到 r......
所以 他必須先對 n 作質(zhì)因數(shù)分解.........
要防止他分解 最有效的方法是找兩個非常的大質(zhì)數(shù) p q
使第三者作因數(shù)分解時發(fā)生困難.........

<定理>
若 p q 是相異質(zhì)數(shù) rm == 1 mod (p-1)(q-1)
a 是任意一個正整數(shù) b == a^m mod pq c == b^r mod pq
則 c == a mod pq

證明的過程 會用到費馬小定理 敘述如下:
m 是任一質(zhì)數(shù) n 是任一整數(shù) 則 n^m == n mod m
(換另一句話說 如果 n 和 m 互質(zhì) 則 n^(m-1) == 1 mod m)
運用一些基本的群論的知識 就可以很容易地證出費馬小定理的........

<證明>
因為 rm == 1 mod (p-1)(q-1) 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1 其中 k 是整數(shù)
因為在 modulo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z)
所以 c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq

1. 如果 a 不是 p 的倍數(shù) 也不是 q 的倍數(shù)時
則 a^(p-1) == 1 mod p (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq

2. 如果 a 是 p 的倍數(shù) 但不是 q 的倍數(shù)時
則 a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理)
=> a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
=> q | c - a
因 p | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
=> p | c - a
所以 pq | c - a => c == a mod pq

3. 如果 a 是 q 的倍數(shù) 但不是 p 的倍數(shù)時 證明同上

4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數(shù)時
則 pq | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
=> pq | c - a
=> c == a mod pq
Q.E.D.

這個定理說明 a 經(jīng)過編碼為 b 再經(jīng)過解碼為 c 時 a == c mod n (n = pq)....
但我們在做編碼解碼時 限制 0 <= a < n 0 <= c < n
所以這就是說 a 等於 c 所以這個過程確實能做到編碼解碼的功能.....

二、RSA 的安全性

RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解 RSA就一定需要作大數(shù)分解。假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法。目前， RSA 的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法。現(xiàn)在，人們已能分解多個十進制位的大素數(shù)。因此，模數(shù)n 必須選大一些，因具體適用情況而定。

三、RSA的速度

由于進行的都是大數(shù)計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上倍，無論是軟件還是硬件實現(xiàn)。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。

四、RSA的選擇密文攻擊

RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝( Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)：

( XM )^d = X^d *M^d mod n

前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公鑰協(xié)議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機文檔簽名，簽名時首先使用One-Way HashFunction 對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。

五、RSA的公共模數(shù)攻擊

若系統(tǒng)中共有一個模數(shù)，只是不同的人擁有不同的e和d，系統(tǒng)將是危險的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質(zhì)，那末該信息無需私鑰就可得到恢復。設(shè)P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公共模數(shù)是n，則：

C1 = P^e1 mod n

C2 = P^e2 mod n

密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。

因為e1和e2互質(zhì)，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：

r * e1 + s * e2 = 1

假設(shè)r為負數(shù)，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則

( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n

另外，還有其它幾種利用公共模數(shù)攻擊的方法。總之，如果知道給定模數(shù)的一對e和d，一是有利于攻擊者分解模數(shù)，一是有利于攻擊者計算出其它成對的e’和d’，而無需分解模數(shù)。解決辦法只有一個，那就是不要共享模數(shù)n。

RSA的小指數(shù)攻擊。 有一種提高 RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易于實現(xiàn)，速度有
所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。

RSA算法是第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近二十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學界多數(shù)人士傾向于因子分解不是NPC問題。 RSA的缺點主要有：A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits 以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標準化。目前，SET( Secure Electronic Transaction )協(xié)議中要求CA采用比特長的密鑰，其他實體使用比特的密鑰。

2、DES算法

一、DES算法

　　美國國家標準局1973年開始研究除國防部外的其它部門的計算機系統(tǒng)的數(shù)據(jù)加密標準，于1973年5月15日和1974年8月27日先后兩次向公眾發(fā)出了征求加密算法的公告。加密算法要達到的目的（通常稱為DES 密碼算法要求）主要為以下四點： ☆提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)保護，防止數(shù)據(jù)未經(jīng)授權(quán)的泄露和未被察覺的修改；

☆具有相當高的復雜性，使得破譯的開銷超過可能獲得的利益，同時又要便于理解和掌握；

☆DES密碼體制的安全性應該不依賴于算法的保密，其安全性僅以加密密鑰的保密為基礎(chǔ)；

☆實現(xiàn)經(jīng)濟，運行有效，并且適用于多種完全不同的應用。

1977年1月，美國政府頒布：采納IBM公司設(shè)計的方案作為非機密數(shù)據(jù)的正式數(shù)據(jù)加密標準（DES