這篇文章主要介紹了使用C語言實現最小生成樹求解的簡單方法,包括Prim算法和Kruskal算法的兩種求解方式,需要的朋友可以參考下

最小生成樹Prim算法樸素版

有幾點需要說明一下。

1、2個for循環都是從2開始的，因為一般我們默認開始就把第一個節點加入生成樹，因此之后不需要再次尋找它。

2、lowcost[i]記錄的是以節點i為終點的最小邊權值。初始化時因為默認把第一個節點加入生成樹，因此lowcost[i] = graph[1][i]，即最小邊權值就是各節點到1號節點的邊權值。

3、mst[i]記錄的是lowcost[i]對應的起點，這樣有起點，有終點，即可唯一確定一條邊了。初始化時mst[i] = 1，即每條邊都是從1號節點出發。

編寫程序:對于如下一個帶權無向圖，給出節點個數以及所有邊權值，用Prim算法求最小生成樹。

輸入數據:

7 11

A B 7

A D 5

B C 8

B D 9

B E 7

C E 5

D E 15

D F 6

E F 8

E G 9

F G 11

輸出:

A - D : 5

D - F : 6

A - B : 7

B - E : 7

E - C : 5

E - G : 9

Total:39

最小生成樹Prim算法樸素版 C語言實現 代碼如下

1. #include <stdio.h> 
2. #include <stdlib.h> 
3.  
4. #define MAX 100 
5. #define MAXCOST 0x7fffffff 
6.  
7. int graph[MAX][MAX]; 
8.  
9. int Prim(int graph[][MAX], int n) 
10. { 
11. /* lowcost[i]記錄以i為終點的邊的最小權值，當lowcost[i]=0時表示終點i加入生成樹 */ 
12. int lowcost[MAX]; 
13.  
14. /* mst[i]記錄對應lowcost[i]的起點，當mst[i]=0時表示起點i加入生成樹 */ 
15. int mst[MAX]; 
16.  
17. int i, j, min, minid, sum = 0; 
18.  
19. /* 默認選擇1號節點加入生成樹，從2號節點開始初始化 */ 
20. for (i = 2; i <= n; i++) 
21. { 
22. /* 最短距離初始化為其他節點到1號節點的距離 */ 
23. lowcost[i] = graph[1][i]; 
24.  
25. /* 標記所有節點的起點皆為默認的1號節點 */ 
26. mst[i] = 1; 
27. } 
28.  
29. /* 標記1號節點加入生成樹 */ 
30. mst[1] = 0; 
31.  
32. /* n個節點至少需要n-1條邊構成最小生成樹 */ 
33. for (i = 2; i <= n; i++) 
34. { 
35. min = MAXCOST; 
36. minid = 0; 
37.  
38. /* 找滿足條件的最小權值邊的節點minid */ 
39. for (j = 2; j <= n; j++) 
40. { 
41. /* 邊權值較小且不在生成樹中 */ 
42. if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0) 
43. { 
44. min = lowcost[j]; 
45. minid = j; 
46. } 
47. } 
48. /* 輸出生成樹邊的信息:起點，終點，權值 */ 
49. printf("%c - %c : %d/n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min); 
50.  
51. /* 累加權值 */ 
52. sum += min; 
53.  
54. /* 標記節點minid加入生成樹 */ 
55. lowcost[minid] = 0; 
56.  
57. /* 更新當前節點minid到其他節點的權值 */ 
58. for (j = 2; j <= n; j++) 
59. { 
60. /* 發現更小的權值 */ 
61. if (graph[minid][j] < lowcost[j]) 
62. { 
63. /* 更新權值信息 */ 
64. lowcost[j] = graph[minid][j]; 
65.  
66. /* 更新最小權值邊的起點 */ 
67. mst[j] = minid; 
68. } 
69. } 
70. } 
71. /* 返回最小權值和 */ 
72. return sum; 
73. } 
74.  
75. int main() 
76. { 
77. int i, j, k, m, n; 
78. int x, y, cost; 
79. char chx, chy; 
80.  
81. /* 讀取節點和邊的數目 */ 
82. scanf("%d%d", &m, &n); 
83. getchar(); 
84.  
85. /* 初始化圖，所有節點間距離為無窮大 */ 
86. for (i = 1; i <= m; i++) 
87. { 
88. for (j = 1; j <= m; j++) 
89. { 
90. graph[i][j] = MAXCOST; 
91. } 
92. } 
93.  
94. /* 讀取邊信息 */ 
95. for (k = 0; k < n; k++) 
96. { 
97. scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost); 
98. getchar(); 
99. i = chx - 'A' + 1; 
100. j = chy - 'A' + 1; 
101. graph[i][j] = cost; 
102. graph[j][i] = cost; 
103. } 
104.  
105. /* 求解最小生成樹 */ 
106. cost = Prim(graph, m); 
107.  
108. /* 輸出最小權值和 */ 
109. printf("Total:%d/n", cost); 
110.  
111. //system("pause"); 
112. return 0;  
113. } 

Kruskal算法：

1. void Kruskal(Edge E[],int n,int e) 
2. { 
3. int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k; 
4. int vset[MAXE]; 
5. for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化輔助數組 
6. k=1; //k表示當前構造最小生成樹的第幾條邊,初值為1 
7. j=0; //E中邊的下標,初值為0 
8. while (k<n) //生成的邊數小于n時循環 
9. {  
10. m1=E[j].u;m2=E[j].v; //取一條邊的頭尾頂點 
11. sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分別得到兩個頂點所屬的集合編號 
12. if (sn1!=sn2) //兩頂點屬于不同的集合,該邊是最小生成樹的一條邊 
13. {  
14. printf(" (%d,%d):%d/n",m1,m2,E[j].w); 
15. k++; //生成邊數增1 
16. for (i=0;i<n;i++) //兩個集合統一編號 
17. if (vset[i]==sn2) //集合編號為sn2的改為sn1 
18. vset[i]=sn1; 
19. } 
20. j++; //掃描下一條邊 
21. } 
22. }