排序算法中的歸并排序(Merge Sort)是利用"歸并"技術來進行排序。歸并是指將若干個已排序的子文件合并成一個有序的文件。
一、實現原理：
1、算法基本思路
設兩個有序的子文件(相當于輸入堆)放在同一向量中相鄰的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先將它們合并到一個局部的暫存向量R1(相當于輸出堆)中，待合并完成后將R1復制回R[low..high]中。
（1）合并過程
合并過程中，設置i，j和p三個指針，其初值分別指向這三個記錄區的起始位置。合并時依次比較R[i]和R[j]的關鍵字，取關鍵字較小的記錄復制到R1[p]中，然后將被復制記錄的指針i或j加1，以及指向復制位置的指針p加1。
重復這一過程直至兩個輸入的子文件有一個已全部復制完畢(不妨稱其為空)，此時將另一非空的子文件中剩余記錄依次復制到R1中即可。
最后，將結果賦值的R[]中。
（2）動態申請R1
實現時，R1是動態申請的，因為申請的空間可能很大，故須加入申請空間是否成功的處理。
二、3種方法實現：
算法1：歸并函數都動態分配一個數組，兩個有序數組合并成一個有序數組
//合并將兩個有序序列（[low,mid],[mid+1,high]）合并void Merge(int arr[],int low,int mid,int high){ int i=low,j=mid+1,p=0; int *newarr = (int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));//用來暫存排序好的數據 if(!newarr){ printf("malloc error!/n"); exit(1); } while(i<=mid && j<=high){ //以下過程很類似兩個有序字符串合并成一個有序字符串 if(arr[i] < arr[j]) newarr[p++] = arr[i++]; else newarr[p++] = arr[j++]; } while(i<=mid) newarr[p++] = arr[i++]; while(j<=high) newarr[p++] = arr[j++]; for(i=low,p=0;p<(high-low+1);i++,p++) //將結果復制到原數組當中 arr[i] = newarr[p]; free(newarr);} 算法2：
程序開始處就動態分配一個大數組，避免每次都要創建很多小數組，釋放內存的時候，不會立即釋放。
有關assert()參見：http://www.conghuacea.com/article/39685.htm
/* * File: mergesort.c * Time: 2014-07-19 HJJ */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <assert.h>static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend);static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right);void merge_sort1(int array[], int n){ assert(array!=NULL && n>1); //條件不滿足，退出程序并打印錯誤語句。 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n); assert(tmp != NULL); int i; for (i = 0; i < n; i ++) { tmp[i] = array[i]; } msort1(array, tmp, 0, n-1); free(tmp);}//遞歸的調用此函數，實現折半劃分，只完成劃分，不實現排序，最終返回array[]數組有序static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right){ assert(array!=NULL && tmp!=NULL); if (left == right) return; int center = (left + right) / 2; msort1(tmp, array, left, center); msort1(tmp, array, center+1, right); merge1(tmp, array, left, center+1, right);}//該函數實現，將array[]的左右兩半排好序的數組，歸并為tmp[]，并排序static void merge1(int array[], int tmp[], int lpos, int rpos, int rend){ assert(array!=NULL && tmp!=NULL); int lend = rpos - 1; int tmp_pos = lpos; while (lpos<=lend && rpos<=rend) { if (array[lpos] <= array[rpos]) tmp[tmp_pos++] = array[lpos++]; else tmp[tmp_pos++] = array[rpos++]; } while (lpos <= lend) tmp[tmp_pos++] = array[lpos++]; while (rpos <= rend) tmp[tmp_pos++] = array[rpos++];}int main(int argc, char *argv[]){ int a[7] = {6, 5, 4, 3, 2, 1, 7}; merge_sort1(a, 7); int i; for (i = 0; i < 7; i ++) { printf("%3d", a[i]); } printf("/n"); return 0;} 算法3：
程序開始處分配一個大的數組，只是每次用array[]將數據給tmp[]排好序后，最后再將tmp[]給array[]賦值，這樣就能完成每次調用的時候，入口都一樣。
void merge_sort1(int array[], int n){ assert(array!=NULL && n>1); //條件不滿足，退出程序并打印錯誤語句。 int *tmp = (int *)malloc(sizeof(int) * n); assert(tmp != NULL); int i; for (i = 0; i < n; i ++) { tmp[i] = array[i]; } msort1(array, tmp, 0, n-1); free(tmp);}//遞歸的調用此函數，實現折半劃分，只完成劃分，不實現排序，最終返回array[]數組有序static void msort1(int array[], int tmp[], int left, int right){ assert(array!=NULL && tmp!=NULL); if (left == right) return; int center = (left + right) / 2; msort1(tmp, array, left, center); msort1(tmp, array, center+1, right); merge(tmp, array, left, center+1, right);} 實現方法二：
void merge(int array[],int tmp[],int lpos,int rpos,int rend){ int i,leftend,num,tmppos; leftend = rpos - 1; num = rend - lpos + 1; tmppos = lpos; while(lpos <= leftend && rpos <= rend){ if(array[lpos] <= array[rpos]) tmp[tmppos++] = array[lpos++]; else tmp[tmppos++] = array[rpos++]; } while(lpos <= leftend) tmp[tmppos++] = array[lpos++]; while(rpos <= rend) tmp[tmppos++] = array[rpos++]; for(i = 0;i < num;i++,rend--) array[rend] = tmp[rend];} 歸并排序：將一個無序數組合并成一個有序數組
有兩種實現方法：自底向上和自頂向下
1、 自底向上的方法（自底向上的歸并排序算法雖然效率較高，但可讀性較差。）
（1） 自底向上的基本思想：
自底向上的基本思想是：第1趟歸并排序時，將待排序的文件R[1..n]看作是n個長度為1的有序子文件，將這些子文件兩兩歸并，若n為偶數，則得到n/2個長度為2的有序子文件；若n為奇數，則最后一個子文件輪空(不參與歸并)。故本趟歸并完成后，前logn個有序子文件長度為2，但最后一個子文件長度仍為1；第2趟歸并則是將第1趟歸并所得到的logn個有序的子文件兩兩歸并，如此反復，直到最后得到一個長度為n的有序文件為止。
上述的每次歸并操作，均是將兩個有序的子文件合并成一個有序的子文件，故稱其為"二路歸并排序"。類似地有k(k>2)路歸并排序。
（2） 一趟歸并算法
分析：
在某趟歸并中，設各子文件長度為length(最后一個子文件的長度可能小于length)，則歸并前R[1..n]中共有 個有序的子文件：R[1..length]，R[length+1..2length]，…
注意：
調用歸并操作將相鄰的一對子文件進行歸并時，必須對子文件的個數可能是奇數、以及最后一個子文件的長度小于length這兩種特殊情況進行特殊處理：
① 若子文件個數為奇數，則最后一個子文件無須和其它子文件歸并(即本趟輪空)；
② 若子文件個數為偶數，則要注意最后一對子文件中后一子文件的區間上界是n。
具體算法如下：
/*自底向上，這里就不寫真正的代碼了，從網上copy了*/void MergePass(SeqList R，int length){ //對R[1..n]做一趟歸并排序 int i; for(i=1;i+2*length-1<=n;i=i+2*length) Merge(R,i,i+length-1,i+2*length-1); //歸并長度為length的兩個相鄰子文件 if(i+length-1<n) //尚有兩個子文件，其中后一個長度小于length Merge(R,i,i+length-1，n)； //歸并最后兩個子文件//注意：若i≤n且i+length-1≥n時，則剩余一個子文件輪空，無須歸并} //MergePassvoid MergeSort(SeqList R){//采用自底向上的方法，對R[1..n]進行二路歸并排序 int length; for(1ength=1;length<n;length*=2) //做 趟歸并 MergePass(R，length); //有序段長度≥n時終止} 2、自頂向下的方法
采用分治法進行自頂向下的算法設計，形式更為簡潔。
（1）分治法的三個步驟
設歸并排序的當前區間是R[low..high]，分治法的三個步驟是：
①分解：將當前區間一分為二，即求分裂點：mid = (low+high)/2;
②求解：遞歸地對兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]進行歸并排序；
③組合：將已排序的兩個子區間R[low..mid]和R[mid+1..high]歸并為一個有序的區間R[low..high]。
遞歸的終結條件：子區間長度為1（一個記錄自然有序）。
具體算法：
void MSort(int arr[],int low,int high){ if(low < high){ int mid = (low+high)/2; MSort(arr,low,mid); //左半區排序 MSort(arr,mid+1,high); //右半區排序 Merge(arr,low,mid,high);//左右半區合并 }} 三：分析
1、穩定性
歸并排序是一種穩定的排序。
2、存儲結構要求
可用順序存儲結構。也易于在鏈表上實現。
3、時間復雜度
對長度為n的文件，需進行lgn趟二路歸并，每趟歸并的時間為O(n)，故其時間復雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是O(nlgn)。
4、空間復雜度
需要一個輔助向量來暫存兩有序子文件歸并的結果，故其輔助空間復雜度為O(n)，顯然它不是就地排序。
注意：
若用單鏈表做存儲結構，很容易給出就地的歸并排序。
