成都小學(xué)生推翻教材“標(biāo)準(zhǔn)”答案：一副三角尺能不能畫(huà)出165°？

2022-10-29 14:35:04

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供稿：網(wǎng)友

利用一副小學(xué)生常用的三角尺，能畫(huà)出165°的角嗎？

官方教師用書(shū)上給的“標(biāo)準(zhǔn)”答案里，并沒(méi)有這個(gè)選項(xiàng)，那么，是相信答案，還是大膽質(zhì)疑并探索求證？

近日，四川天府新區(qū)華陽(yáng)小學(xué)兩名四年級(jí)學(xué)生成功推翻官方用書(shū)上的“標(biāo)準(zhǔn)”答案，并給新世紀(jì)小學(xué)教材（北師大版）編寫(xiě)組（下文簡(jiǎn)稱(chēng)：教材編寫(xiě)組）發(fā)去了郵件，并收到了編寫(xiě)組的回信。

回信中，教材編寫(xiě)組肯定了兩名學(xué)生敢于質(zhì)疑的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，同時(shí)表示，在教材修訂時(shí)，會(huì)采納他們的建議。

用一副三角尺畫(huà)角

官方“標(biāo)準(zhǔn)”答案唯獨(dú)少了165°

10月14日，華陽(yáng)小學(xué)四（6）班，上午第一節(jié)數(shù)學(xué)課。

數(shù)學(xué)老師黃敏正帶領(lǐng)孩子們完成27頁(yè)最后一道練習(xí)題：利用一副三角尺，你能畫(huà)出哪些不同角度的角？

▲教材中的練習(xí)題原題

這是一道拓展題，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，先獨(dú)立地?cái)[一擺、畫(huà)一畫(huà)，再交流方法。

孩子們拿出三角尺動(dòng)手畫(huà)起來(lái)，紛紛給出了自己的答案。

黃敏并沒(méi)有止步于此，她帶領(lǐng)孩子們，一起歸納了方法。“要給孩子們結(jié)構(gòu)化的思維方式，而不是點(diǎn)狀的。”

就傳統(tǒng)思路而言，方法和答案有這么幾種：

第一種是三角尺上本來(lái)就有的，如30°、45°、60°和90°；

第二種是把兩個(gè)三角尺的角拼起來(lái)，可以得到75°、105°、120°、135°和150°。

第三種是把兩個(gè)三角尺重疊起來(lái)，如45°和30°重疊在一起，就是15°。

在總結(jié)方法后，黃敏引導(dǎo)孩子們從小到大，對(duì)這些角進(jìn)行了排序。

很快，大家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，這些角度是有規(guī)律的，從15°開(kāi)始，依次增加15°，一直到180°，但是中間好像唯獨(dú)缺少了165°。

正在這時(shí)，班上的米之賢同學(xué)舉手了，并特別激動(dòng)地說(shuō)：“老師，兩個(gè)三角形重疊，可以畫(huà)出165°的角。“

“我當(dāng)時(shí)都是懵的，我也不能確定。”黃敏表示，在備課時(shí)，數(shù)學(xué)教師用書(shū)上的答案，并沒(méi)有165°。

▲官方用書(shū)中給出的“標(biāo)準(zhǔn)”答案，沒(méi)有165°這個(gè)答案

不過(guò)她鼓勵(lì)孩子們：“可以質(zhì)疑答案，沒(méi)人會(huì)嘲笑你們，不要怕，大膽說(shuō)出來(lái)，也許是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)。”

黃老師把米之賢邀請(qǐng)上講臺(tái)做了展示，米之賢先是把矮胖三角尺（等腰直角三角形）45°的一條邊和瘦長(zhǎng)三角尺60°的一條邊重合，在右上方，就出現(xiàn)了一個(gè)鈍角。米之賢用量角器測(cè)量了一下，果真是165°！

“我是在畫(huà)15°角的時(shí)候，無(wú)意中發(fā)現(xiàn)的。”米之賢說(shuō)。

但是，從數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性而言，要確定這個(gè)角就是165°，光靠量角器還不行，必須通過(guò)科學(xué)的方法去計(jì)算，去證明這個(gè)角就是165°。因此，下課鈴響后，黃敏鼓勵(lì)孩子們繼續(xù)思考。

帶著這個(gè)問(wèn)題，班上的廖鈞宇開(kāi)始琢磨起來(lái)，終于在放學(xué)之前，成功計(jì)算出這個(gè)角就是165°。

廖鈞宇說(shuō)，要求出這個(gè)角a的度數(shù)，可以和它旁邊的角1產(chǎn)生聯(lián)系，角1又在小三角形里面，前一課學(xué)過(guò)三角形內(nèi)角和是180°。于是，先算出角3=180°-45°=135°，又知道角2=30°，所以角1=180°-135°-30°=15°，那么角a=180°-15°=165°。

▲孩子們的角度計(jì)算方法示意

也就是說(shuō)，官方用書(shū)中給出的“標(biāo)準(zhǔn)”答案，確實(shí)漏了165°這個(gè)答案。

教材編寫(xiě)組回信：

欣賞你們勤學(xué)好問(wèn)、勇于探索的精神

黃敏被孩子們的探索精神所感動(dòng)，在她的建議下，米之賢和廖鈞宇給教材編寫(xiě)組寫(xiě)了一封郵件，詳細(xì)說(shuō)明了發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，還給出自己的建議：

“這道題的答案里面是不是應(yīng)該加上165°呢？如果考慮到165°確實(shí)有點(diǎn)難得到的話，可不可以添上一句話‘還有更多的答案，等著小朋友去探索喲’。這樣就有很多小朋友像我們一樣探索起來(lái)。”

“非常欣賞你們這種勤學(xué)好問(wèn)、勇于探索的精神，特向你們回信表示感謝。”10月18日，教材編寫(xiě)組給兩位同學(xué)回了信。在教材修訂時(shí)，會(huì)采納兩人的建議并及時(shí)修訂。

▲米之賢和廖鈞宇在交流三角尺的擺法

附教材編寫(xiě)組的回信原文——

親愛(ài)的米之賢、廖鈞宇兩位同學(xué)：

你們好！很高興收到你們的郵件，你們?cè)卩]件中認(rèn)真詳細(xì)地說(shuō)明了在教書(shū)教學(xué)用書(shū)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，這種敢于質(zhì)疑的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度真讓我們感動(dòng)！

關(guān)于你們?cè)谛胖刑岬降慕滩乃哪昙?jí)上冊(cè)第27頁(yè)第6題答案的問(wèn)題，編寫(xiě)組的叔叔阿姨們已經(jīng)將你們的問(wèn)題和建議記錄下來(lái)，在教材修訂時(shí)會(huì)采納你們的建議并及時(shí)進(jìn)行修訂。

數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，你們?cè)谟脭?shù)學(xué)的眼光觀察著這個(gè)世界。編寫(xiě)組的叔叔阿姨們非常欣賞你們這種勤學(xué)好問(wèn)、勇于探索的精神，特向你們回信表示感謝，并獎(jiǎng)勵(lì)你們一個(gè)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)平臺(tái)的學(xué)習(xí)賬號(hào)，希望你們能夠繼續(xù)保持這種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。

祝你們學(xué)習(xí)進(jìn)步，生活快樂(lè)！

你們的編者大朋友

2022年10月18日

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